На лужайке Эйнштейна. Что такое ничто, и где начинается всё - Гефтер Аманда - Страница 92

– Коммутация выражает отсутствие причинно-следственной связи между измерениями, – сказал Бэнкс. – Когда операторы не коммутируют, то одно измерение мешает другому. Если бы не это, если бы не возникала квантовая интерференция[52], то вы бы могли посылать сигналы со скоростью больше скорости света. Поэтому причинная структура пространства-времени говорит вам, когда квантовые операторы коммутируют, а когда нет. Но вы можете рассуждать и в обратном направлении. Вы можете начать с алгебры квантовых операторов, которая говорит о том, что коммутирует, а что нет, и вывести отсюда причинно-следственную структуру пространства-времени.

Вуаля! – вот вам квантовое пространство-время. Ну, почти. Кроме причинно-следственной структуры, нам еще нужен масштаб. Квантовые коммутационные соотношения могут сказать нам, что две точки находятся слишком далеко друг от друга, чтобы сообщение из одной не могло попасть в другую, но они ничего не скажут о том, как далеки эти точки друг от друга.

А голографический принцип может.

– Голографический принцип говорит нам, что мерой числа квантовых состояний, энтропии, служит площадь, – сказал Бэнкс. – Площадь поверхности, ограничивающей систему. И если голографический принцип верен, у нас теперь есть способ, с помощью которого можно полностью описать все свойства пространства-времени на языке квантовой алгебры.

– И поэтому пространство-время не может флуктуировать? – спросила я.

– Вот именно. Флуктуации пространства-времени – это старая идея, но она оказалась ложной.

Голографический принцип говорит: свойства пространства-времени определяются тем, какие квантовые операторы коммутируют друг с другом, и тем, насколько велико пространство состояний, гильбертово пространство, энтропия. Здесь нет места для флуктуаций. Только значения переменных могут флуктуировать в квантовой механике, а не размер гильбертова пространства или коммутационные соотношения. Когда вы говорите о принципе неопределенности координаты и импульса, флуктуировать может только то, как много вы знаете о координате или об импульсе. Но коммутационные соотношения между соответствующими операторами просто существуют. Они точны и не флуктуируют. Так, голографическое пространство-время говорит нам, что геометрия не подвержена флуктуациям. И этот вывод оказывает очень и очень глубокое влияние на то, как мы должны думать о теории струн.

И это еще мягко сказано. Если геометрия, то есть пространство-время, не флуктуирует, то нет ни хаотической инфляции, ни ландшафта теории струн. Нет распада до FRW-метрики. Нет бесконечного плоского пространства. Нет инвариантности. Нет никакой реальности. Есть только мы, сидим здесь, в деситтеровском пространстве. Финита. Занавес.

– Ладно, – сказала я. – Вот ваш наблюдатель. Он сидит в своем причинном бриллианте, в деситтеровском пространстве, замкнутый конечным горизонтом. Но ведь горизонт зависит от наблюдателя. Это совсем не так, как в случае AdS/CFT-соответствия, когда у вас есть единая граница для всей вселенной. Здесь у нас у каждого наблюдателя своя космическая голограмма?

– AdS/CFT-соответствие – это особый случай, – сказал Бэнкс. – Площади причинных бриллиантов устремляются к бесконечности особым образом. Наблюдатели связаны отношениями эквивалентности, порождаемыми группой симметрии пространства, и в этом смысле все они эквивалентны друг другу. Это не так в случае деситтеровского пространства. В результате в нем гораздо большая зависимость от наблюдателя. Люди, пытающиеся втиснуть все на свете в парадигму AdS/CFT-соответствия, напоминают мне продюсеров, которые пытаются снять пятый сиквел «Пилы»[53].

– А что происходит, когда у вас более одного наблюдателя?

– Есть прекрасная галактика, называется она Сомбреро, которая гравитационно не связана с нашей Местной группой галактик. Если мы действительно находимся в деситтеровском пространстве, то рано или поздно мы увидим, как нарастает красное смещение в спектре идущего от нее излучения. Галактика Сомбреро будет казаться приближающейся к нашему горизонту событий, излучение от нее будет краснеть, пока она не исчезнет из виду. Единственным следом, который она оставит после себя, будет однородное фоновое излучение, приходящее к нам от горизонта. Но если бы вы сидели в галактике Сомбреро, вы увидели бы, что это мы приближаемся к горизонту и это нас поглощает идущая от него температурная волна, пока вы там сидите с чашечкой кофе и думаете, что у вас все просто отлично. Эти два совершенно эквивалентных описания одной и той же физической системы, но они используют степени свободы, которые не могут быть измерены одним наблюдателем.

Я кивнула:

– Они противоречат друг другу, только если вы попытаетесь взглянуть на них глазами Бога.

– Правильно, – сказал Бэнкс. – Вы не можете сказать, наша ли история, или история жителя галактики Сомбреро ближе к истине. Ни одну из них нельзя считать более реальной, чем другую. В квантовой механике можно говорить о пространственной координате или о ее импульсе, но я не могу говорить и о том, и о другом одновременно, хотя оба описания в равной степени приемлемы. Подобное происходит и здесь: я не могу быть одновременно и наблюдателем, движущимся с ускорением, и инерциальным наблюдателем.

Нельзя быть одновременно и над горизонтом, и под ним. Нельзя быть и Сэйфом и Скрудом сразу.

– Голографическое пространство-время строится для каждого наблюдателя индивидуально, – продолжил Бэнкс. – Если я думаю о двух наблюдателях, таких как вы и я, то существует большая область пространства-времени, которую мы можем вместе исследовать в течение длительного периода времени. Так что у вас появится какое-то описание этой области пространства-времени, и у меня появится некоторое описание этой области пространства-времени. Эти описания индивидуально полные.

– И тогда второй наблюдатель… это что? Копия?

– Теория относительности говорит нам, что не существует выделенных наблюдателей. Должна существовать калибровочная эквивалентность между причинными бриллиантами, и тогда все, что находится за моим горизонтом, является физической копией того, что я могу наблюдать прямо здесь. Так что если вы рассматриваете все возможные причинные бриллианты, то у вас имеется бесконечно избыточное описание одной и той же квантовой системы с точки зрения различных наблюдателей.

Бэнкс довел голографический принцип до логического завершения, но это завершение несколько ошарашивало. Сасскинд научил меня, что ни один наблюдатель не может увидеть двух слонов сразу, или, если выражаться точнее, что существует только один слон. Нам только кажется, что слонов было два, когда случается перепутать копию с оригиналом. Но и «оригинала» тоже не было. Были лишь копии копий, каждая так же иллюзорна, как и следующая. Но если до избыточных слонов нам мало дела, то что же нам делать с избыточными вселенными?

– Итак, у нас есть бесконечно избыточные описания одной и той же квантовой системы, и пространство-время возникает, когда мы складываем вместе все эти описания, – продолжал Бэнкс.

– Если пространство-время возникает, то его можно назвать эмергентным? – учитывая все, что Полчински рассказал нам об M-теории, это могло походить на правду.

– Ну, время – не эмергентно, хотя и зависит от наблюдателя. Пространство возникает в результате квантово-механических связей между различными наблюдателями. Секрет состоит в том, что где области двух наблюдателей перекрываются, там должна существовать согласованность между тем, что они оба видят. И вот, на самом деле, это очень, очень сильное ограничение.

– А в чем заключается это ограничение? – спросила я.

Что может оставаться инвариантным при переходе от одного причинного бриллианта к другому причинному бриллианту? Если все наблюдатели по-разному видят одну и ту же исходную реальность, то в чем же тогда ее реальность?

– У этой задачи не может быть много решений, – сказал Бэнкс. – Одно из них мы нашли вместе с Вилли Фишером и назвали жидкостью черной дыры. Это квантовое состояние, не похожее ни на что из того, к чему мы уже привыкли. В нем нет частиц. В нем нет даже пространства-времени. Это просто квантовая система, в которой все степени свободы непрерывно взаимодействуют друг с другом. Это однородное изотропное состояние с максимальной энтропией.